【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,CD平分∠ACB.
(1)尺規(guī)作圖:作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l;
(要求:保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)記直線(xiàn)l與AB,CD的交點(diǎn)分別是點(diǎn)E,F.當(dāng)AC=4時(shí),求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)4.
【解析】
(1)利用尺規(guī)作出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)即可.
(2)連接EC,想辦法證明EF=EC即可解決問(wèn)題.
(1)如圖所示,直線(xiàn)l是所求作的線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).
(2)解:連接EC.
∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,
∴AC=AB,∠A=60°,
∴AB=8,
∵EF是AB的垂直平分線(xiàn),
∴AE=AB=4,∠AEF=90°,
∴AE=AC,
∴△AEC是等邊三角形,
∴∠AEC=∠ACE=60°,EC=AC=4,
∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACF=∠ACB=45°,
∴∠ECF=∠ECA-∠FCA=15°,
∴∠EFC=180°-∠FEC-∠ECF=15°=∠ECF,
∴EF=EC=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點(diǎn),BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF=AE﹣BE;
(2)聯(lián)結(jié)BF,如課=.求證:EF=EP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的周長(zhǎng)是12,D是AC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上,如果DE=DB,那么CE的長(zhǎng)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線(xiàn)l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線(xiàn)l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上,DE∥y軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線(xiàn)l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上,那么我們就稱(chēng)這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).
(1)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由;
(2)已知a:b:c=3:4:5,求該一元二次方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=48°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,∠AEC等于( )
A.56° B.66° C.76° D.無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AC=2AB,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上,B'C'交AD于點(diǎn)E,在B'C′上取點(diǎn)F,使B'F=AB.
(1)求證:AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度數(shù).
(3)已知AB=2,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,邊AB、BC的長(zhǎng)(AB<BC)是方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)求AB與BC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí),試求出使AP長(zhǎng)為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC上時(shí),是否存在點(diǎn)P,使△CDP是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿(mǎn)足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿(mǎn)足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱(chēng)此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線(xiàn)x=1上的一點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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