Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，DM⊥AE于點M．BN⊥AE于點N，試判斷線段DM，BN與MN之間的數(shù)量關系，并證明之．

Answer 1

考點：正方形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：首先判定DM，BN與MN之間的數(shù)量關系是DM=BN+MN，再利用正方形的性質證得△ABN≌△DAM，得出AN=DM，AM=BN，進一步得出結論．

解答：答：DM，BN與MN之間的數(shù)量關系是，DM=BN+MN
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°
∴∠BAN+∠DAM=90°
又∵DM⊥AE，
∴∠DAM+∠ADM=90°
∴∠ADM=∠BAN     
又∵BN⊥AE，
∴∠ANB=90°=∠AMD
在△ABN≌△DAM中，

∠ADM=∠BAN ∠AMD=∠ANB AD=AB

，
∴△ABN≌△DAM（AAS），
∴AN=DM，AM=BN         
而AN=AM+MN
∴DM=BN+MN．

點評：此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，以及線段的和與差等知識點，注意結合圖形得出結論．