Question

如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M繞轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心．此時(shí)，M是線段PQ的中點(diǎn)．
（1）如果，在直角坐標(biāo)系中，∠ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）．點(diǎn)列P₁、P₂、P₃、…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱．
（2）點(diǎn)P₃與P₄關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₅關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₆關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P₆與點(diǎn)P₇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…．對(duì)稱中心分別為A、B、O、A、B、O，…，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)．已知點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（1，1），則點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)P₁₀₀的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：通過作圖可知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，那么P₂的坐標(biāo)與P₁的坐標(biāo)關(guān)于A（1，0）對(duì)稱，P₁₀₀的坐標(biāo)與P₄的坐標(biāo)一樣，通過圖中的點(diǎn)可很快求出．

解答：解：如圖：，
P₂的坐標(biāo)是（1，-1），P₁₀₀的坐標(biāo)是（1，-3）．
理由：作P₁關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即可得到P₂（1，-1），
分析題意，知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，
P₁₀₀的坐標(biāo)與P₄的坐標(biāo)一樣，
所以P₇的坐標(biāo)等同于P₁的坐標(biāo)為（1，1），P₁₀₀的坐標(biāo)等同于P₄的坐標(biāo)為（1，-3），
故答案為（1，-1），（1，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，利用了對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．