Question

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（b，-b+2），當(dāng)∠ABO小于45°時(shí)，b的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)B在直線y=-x+2上，由于直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2），連結(jié)AQ，以AQ為直徑作⊙P，如圖，易得∠AQO=45°，⊙P與直線y=-x+2只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圓外角的性質(zhì)得到點(diǎn)B在直線y=-x+2上（除Q點(diǎn)外），有∠ABO小于45°，所以b＜0或b＞2．

解答：解∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（b，-b+2），
∴點(diǎn)B在直線y=-x+2上，
直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2），連結(jié)AQ，以AQ為直徑作⊙P，如圖，
∵A（2，0），
∴∠AQO=45°，
∴點(diǎn)B在直線y=-x+2上（除Q點(diǎn)外），有∠ABO小于45°，
∴b的取值范圍為b＜0或b＞2．
故答案為b＜0或b＞2．

點(diǎn)評：本題考查了一函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．