如圖(a)所示的幾何體是一個圓柱體，它的高為20，底面半徑為6.7．如果一只螞蟻要自圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱形曲面爬到與A相對的上底面B點(diǎn)．求爬行的最短路線的長度．

答案：
解析：

　　解：由已知，在Rt△ABC(圖(b))，

　　BC＝20，AC等于圓柱體底面周長的一半，

　　即AC＝×2π×6.7≈21．

　　由勾股定理，得AB＝＝29．

　　故螞蟻所爬最短路線的長約為29(長度單位)．


提示：

螞蟻?zhàn)訟點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱體的曲面爬到B點(diǎn)，要在曲面上比較路線的長短十分困難，而在平面上找兩點(diǎn)間的最短線路是容易的，因而我們假想把這個圓柱體沿BC剪開攤平(如圖(b)所示)，此時，A，B間的最短路線即為線段AB的長度．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、一個由若干個相同大小的小正方體組成的幾何組合體，其主視圖與左視圖均為如圖所示的3×3的方格，問該幾何組合體至少需要的小正方體個數(shù)是
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，點(diǎn)D在AC上，CD=3cm．P，Q兩點(diǎn)分別從A，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為每秒kcm，行完AC全程需8s；點(diǎn)Q沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為每秒1cm．設(shè)運(yùn)動的時間為xs（0＜x＜8），△DCQ的面積為y1cm2，△PCQ的面積為y2cm2．
（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y1的圖象；
（2）圖2所示的拋物線是y2的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，10），求圖1中AB的長；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6），過G作EF垂直于x軸，分別交y1，y2于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的幾何意義；
②P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，△PDQ的面積是否存在最大值？若存在，請求出點(diǎn)Q運(yùn)動的時間和△PD精英家教網(wǎng)Q的最大面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：解題升級　　七年級數(shù)學(xué) 題型：044

請你制作一個如圖所示的幾何題，再將它沿過頂點(diǎn)的5條棱剪開，側(cè)面全部展開平鋪在同一平面上，所得的圖案是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，點(diǎn)D在AC上，CD=3cm．P，Q兩點(diǎn)分別從A，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為每秒kcm，行完AC全程需8s；點(diǎn)Q沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為每秒1cm．設(shè)運(yùn)動的時間為xs（0＜x＜8），△DCQ的面積為y1cm2，△PCQ的面積為y2cm2．
（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y1的圖象；
（2）圖2所示的拋物線是y2的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，10），求圖1中AB的長；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6），過G作EF垂直于x軸，分別交y1，y2于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的幾何意義；
②P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，△PDQ的面積是否存在最大值？若存在，請求出點(diǎn)Q運(yùn)動的時間和△PDQ的最大面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年重慶市中考數(shù)學(xué)權(quán)威預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，點(diǎn)D在AC上，CD=3cm．P，Q兩點(diǎn)分別從A，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為每秒kcm，行完AC全程需8s；點(diǎn)Q沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為每秒1cm．設(shè)運(yùn)動的時間為xs（0＜x＜8），△DCQ的面積為y1cm2，△PCQ的面積為y2cm2．
（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y1的圖象；
（2）圖2所示的拋物線是y2的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，10），求圖1中AB的長；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6），過G作EF垂直于x軸，分別交y1，y2于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的幾何意義；
②P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，△PDQ的面積是否存在最大值？若存在，請求出點(diǎn)Q運(yùn)動的時間和△PDQ的最大面積；若不存在，請說明理由．

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