Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+m（k，m是常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（n是常數(shù)，n≠0，x＞0）的圖象相交于A（1，4）、B（a，b）兩點(diǎn)，其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）求n的值；
（2）若△ABD的面積為6，求一次函數(shù)y=kx+m的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式，將A（1，4）代入y=即可求出n的值；
（2）先根據(jù)A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上可求出ab的值，再根據(jù)三角形的面積公式可求出a的值，進(jìn)而可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)y=kx+m的解析式．
解答：解：（1）將A（1，4）代入y=，得n=4．（2分）

（2）∵A（1，4）、B（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，
∴ab=4．（3分）
∴S_△ABD=a（4-b）=2a-ab=2a-2=6．（4分）
∴a=4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）．（5分）
將A（1，4）、B（4，1）代入y=kx+m得（6分）
解得（7分）
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+5．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．