【題目】如圖，AB是一棵古樹，某校初四(1)班數(shù)學興趣小組的同學想利用所學知識測出這棵古樹的高，過程如下：在古樹同側的水平地面上，分別選取了C、D兩點(C、D兩點與古樹在同一直線上)，用測角儀在C處測得古樹頂端A的仰角α＝60°，在D處測得古樹頂端A的仰角β＝30°，又測得C、D兩點相距14米．已知測角儀高為1.5米，請你根據(jù)他們所測得的數(shù)據(jù)求出古樹AB的高．(精確到0.1米，≈1.732)

【答案】AB的高約為13.6米．

【解析】

如圖，連接FE并延長交AB于G，則易得FE=CD=14米，GB=FD=1.5米，由三角形的外角性質和和等腰三角形的判定可得AE=FE，然后根據(jù)解直角三角形的知識可求出AG的長，而AB＝AG+GB，進而可得結果．

解：如圖，連接FE并延長交AB于G，則FG⊥AB，四邊形FDBG、CDFE是矩形，FE=CD=14米，GB=FD=EC=1.5米，

∵∠AEG=α＝60°，∠AFE=β＝30°，∴∠FAE=30°，∴∠AFE=∠FAE，∴AE=FE=14米，

在Rt△AEG中，∵sinα=，∴．

∴AB＝AG+GB=+1.5≈13.6米．

即古樹AB的高約為13.6米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點，連接、、與相交于點，給出下列結論：①；②；③；④，其中正確的是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．

（Ⅰ）求證：OB⊥OC；

（Ⅱ）求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF．

①求證：△DAE≌△DCF；

②求證：△ABG∽△CFG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．

（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

（2）畫出將A1B1C1繞點C1按順時針旋轉90°所得的△A2B2C1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以點C(0，4)為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點A，AB是⊙C的切線．動點P從點A開始沿AB方向以每秒1個單位長度的速度運動，點Q從O點開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點P、Q從點A和點O同時出發(fā)，設運動時間為t(秒)．

（1）當t＝1時，得到P1、Q1，求經(jīng)過A、P1、Q1三點的拋物線解析式及對稱軸l；

（2）當t為何值時，直線PQ與⊙C相切？并寫出此時點P和點Q的坐標；

（3）在(2)的條件下，拋物線對稱軸l上存在一點N，使NP＋NQ最小，求出點N的坐標并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

1.如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

2.如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關系為： ．

3.在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點，連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.

（1）試說明點D在⊙O上；

（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC·AE.求證：BE為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪．

（1）請分別寫出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；

（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？

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