Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且DE∥AB，則∠BCD的度數(shù)是（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰梯形性質(zhì)得出∠ABC=∠C，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠EDB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出BE=DE，推出∠CBD=∠BDE，求出∠ABD=∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程，求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠EDB，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=DE，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，
設(shè)∠CBD=∠BDE=x°，
在Rt△BDC中，x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠BCD=2x°=60°
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰梯形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD=∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，題目比較好，難度適中．