Question

乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是

a²-b²

（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是

a-b

，長是

a+b

，面積是

（a+b）（a-b）

（寫成多項式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式

（a+b）（a-b）=a²-b²

（用式子表達）
（4）運用你所得到的公式，計算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．

Answer 1

分析：（1）陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，據(jù)此即可寫出；
（2）寬是第一個圖中的矩形的寬，長是兩矩形的長的和，根據(jù)矩形的面積公式即可得到；
（3）根據(jù)（1）（2）表示的兩個圖形的面積相等，即可得到公式；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3），（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]，再利用（3）得到的公式，即可計算．

解答：解：（1）a²-b²；

（2）寬是：a-b，長是：a+b，面積是：（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）
=100-0.09
=99.91；
（x+2y-3）（x-2y+3）
=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]
=x²-（2y-3）²
=x²-（4y²-12y+9）
=x²-4y²+12y-9．

點評：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．