Question

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)為P．

求b的值，并求出點(diǎn)P、B的坐標(biāo)；

在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使≌？如果存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】存在，

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b的值，從而得到拋物線的解析式，然后利用配方法對拋物線的解析式進(jìn)行變形可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，接下來，令y=0得到關(guān)于x的方程可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，連接AP、BP，作∠PAB的平分線，交PB與點(diǎn)N，交拋物線與點(diǎn)M，連接PM、BM，求得AB、AP、BP的長，然后可證明PN=PB，從而可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后再求得AM的解析式，最后求得直線AM與拋物線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.

拋物線經(jīng)過，

，解得：，

拋物線的表達(dá)式為．

，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

令得：，解得或，

的坐標(biāo)為．

存在，點(diǎn)

如圖：過點(diǎn)P作軸，垂足為C，連接AP、BP，作的平分線，交PB與點(diǎn)N，交拋物線與點(diǎn)M，連接PM、BM．

，，，

，，，

是等邊三角形，

，．

，，．

在和中，，

≌．

存在這樣的點(diǎn)M，使得≌．

，，點(diǎn)N是PB的中點(diǎn)，

設(shè)直線AM的解析式為，將點(diǎn)A和點(diǎn)N的坐標(biāo)代入得：，解得：，

直線AM的解析式為．

將代入拋物線的解析式得：，解得：或舍去，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為