在等邊三角形ABC內(nèi)有點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，且PA＝PB，∠PCA＝∠PCB，E為△ABC外一點(diǎn)，連接EB，若△EBP＝∠CBP，BE＝BC，試問(wèn)：圖中是否存在著旋轉(zhuǎn)關(guān)系的圖形？如果有，請(qǐng)指出來(lái)，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　有．

　　△BPF與△APC，△BPE≌△BPC，△BPC≌△APC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）請(qǐng)閱讀材料并填空：
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′．
根據(jù)李明同學(xué)的思路，進(jìn)一步思考后可求得∠BPC=
 
°，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為
 
．
（2）請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．?
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為
7
，問(wèn)題得到解決．
請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=10，PB=8，PC=6，求∠BPC的度數(shù)（提示：利用旋轉(zhuǎn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料?：
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形（可證），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進(jìn)而把AB放在Rt△APB（可證得）中，用勾股定理求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為
7
．問(wèn)題得到解決．?
[思路分析]首先仔細(xì)閱讀材料，問(wèn)題中小明的做法總結(jié)起來(lái)就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)固定的角度將已知條件放在同一個(gè)（組）圖形中進(jìn)行研究．旋轉(zhuǎn)60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量關(guān)系BP′=PP′，于是△APP′就可以計(jì)算了．
解決問(wèn)題：
請(qǐng)你參考李明同學(xué)旋轉(zhuǎn)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【問(wèn)題】如圖甲，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1，求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
【探究】解題思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖乙所示，連接PP′．
（1）△P′PB是
 
三角形，△PP′A是
 
三角形，∠BPC=
 
°；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長(zhǎng)為
 
．
【拓展應(yīng)用】
如圖丙，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1；
（3）求∠BPC度數(shù)的大��；
（4）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
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