Question

如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF＋PG＝AB．

Answer 1

【答案】∵  BE＝DE，

∴  ∠EBD＝∠EDB．

∵  在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴  ∠DBC＝∠ADB，

∴  ∠EBD＝∠CBD．

延長GP交BC于H點．

∵  PG⊥AD，

∴  PH⊥BC．

∵  PF⊥BE，P是∠EBC的平分線上．

∴  PF＝PH．

∵  四邊形ABHG中，

∠A＝∠ABH＝∠BHG＝∠HGA＝90°．

∴  四邊形ABHG為矩形，

∴  AB＝GH＝GP＋PH＝GP＋PF

故  PF＋PG＝AB．