Question

【題目】如圖所示，正方形OABC的頂點(diǎn)為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）.

（1）判斷直線與正方形OABC是否有交點(diǎn)，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）將直線進(jìn)行平移，平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分，請(qǐng)求出平移后的直線解析式.

Answer 1

【答案】（1）交點(diǎn)E在邊OC上，交點(diǎn)F在邊OA上；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形OABC為正方形，判斷出直線y＝2x+與正方形OABC有交點(diǎn)即可；
（2）直線平移后將正方形面積平分，即直線過正方形中心，設(shè)平移后直線解析式為y=-2x+b，把D坐標(biāo)代入求出b的值，即可確定出平移后的直線解析式．

試題解析：

（1）∵直線與y軸交于點(diǎn)E（0， ），與,x軸交于點(diǎn)F（，0），

∴交點(diǎn)E在邊OC上，交點(diǎn)F在邊OA上 ，

∴直線與正方形OABC有交點(diǎn);

（2）連接AC、BO，交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（， ），

由題意知：平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)M（， ）,

設(shè)平移后的直線解析式為y＝－2x＋b ，

則 將M（， ）代入求得： ，

∴ 所求平移后的直線解析式為.