Question

如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離PD為9米 ．已知山坡PA與水平方向PC的夾角為30^o，AC⊥PC于點(diǎn)C， P、A兩點(diǎn)相距米．請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解決下列問(wèn)題.

（1）求水平距離PC的長(zhǎng)；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A．

Answer 1

（1）12m；（2）；（3）不能

解析試題分析：（1）由題意得，由即可求得結(jié)果；
（2）以P為原點(diǎn)，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可知：頂點(diǎn)B(9，12)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則設(shè)拋物線的解析式為，再把原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；
（3）由（1）知C（12，0），易求得，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式即可判斷.
（1）由題意得
∵
∴
∴PC的長(zhǎng)為12m；
（2）以P為原點(diǎn)，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

可知：頂點(diǎn)B(9，12)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
∴設(shè)拋物線的解析式為
∴，解得
∴；
（3）由（1）知C（12，0），易求得   
∴
當(dāng)x=12時(shí)，
∴小明不能一桿把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確畫出圖形，注意當(dāng)明確了圖象的頂點(diǎn)時(shí)，二次函數(shù)關(guān)系式一半設(shè)成頂點(diǎn)式.