Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動點(diǎn)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以占2cm/s的速度移動，兩點(diǎn)同時出發(fā)．
（1）問幾秒后，△PBQ的面積為8cm²？
（2）出發(fā)幾秒后線段PQ的長為4cm？
（3）△PBQ的面積能否為10cm²？若能，求出時間；若不能說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為8cm²，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S_△PBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，解答出即可；
（2）設(shè)經(jīng)過x秒后線段PQ的長為4cm，依題意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；
（3）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b²-4ac來判斷．
解答：解：（1）設(shè)P、Q經(jīng)過t秒時，△PBQ的面積為8cm²，
則PB=6-t，BQ=2t，
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴（6-t）2t=8，
解得，t₁=2，t₂=4，
∴當(dāng)P、Q經(jīng)過2或4秒時，△PBQ的面積為8cm²；

（2）設(shè)x秒后，PQ=4cm，由題意，得
（6-x）²+4x²=32，
解得：x₁=，x₂=2

（3）設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10cm²，S_△PBQ=×（6-y）×2y=10，
即y²-6x+10=0，
∵△=b²-4ac=36-4×10=-4＜0，
∴△PBQ的面積不會等于10cm²．
點(diǎn)評：本題是一道幾何動點(diǎn)問題，考查了三角形的面積公式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及一元二次方程解法的運(yùn)用．用勾股定理或者面積關(guān)系建立等量關(guān)系，是解應(yīng)用題常用的方法．