12.如圖,在矩形AOBC中,點A的坐標(biāo)(-2,1),點C的縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點的坐標(biāo)分別是( 。
A.($\frac{7}{4}$,$\frac{7}{2}$)、(-$\frac{1}{2}$,4)B.($\frac{3}{2}$,3)、(-$\frac{2}{3}$,4)C.($\frac{3}{2}$,3)、(-$\frac{1}{2}$,4)D.($\frac{7}{4}$,$\frac{7}{2}$)、(-$\frac{2}{3}$,4)

分析 如過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M.過點C作y軸的垂線交FA、根據(jù)△AOF∽△CAE,△AOF≌△BCN,△ACE≌△BOM解決問題.

解答 解:如圖過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M.過點C作y軸的垂線交FA、
∵點A坐標(biāo)(-2,1),點C縱坐標(biāo)為4,
∴AF=1,F(xiàn)O=2,AE=3,
∵∠EAC+∠OAF=90°,∠OAF+∠AOF=90°,
∴∠EAC=∠AOF,
∵∠E=∠AFO=90°,
∴△AEC∽△OFA,
∴$\frac{EC}{AF}=\frac{AE}{OF}$,
∴EC=$\frac{3}{2}$,∴點C坐標(biāo)(-$\frac{1}{2}$,4),
∵△AOF≌△BCN,△AEC≌△BMO,
∴CN=2,BN=1,BM=MN-BN=3,BM=AE=3,OM=EC=$\frac{3}{2}$,
∴點B坐標(biāo)($\frac{3}{2}$,3),
故選C.

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵,屬于中考?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
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