Question

當(dāng)k分別取-1，2，

2

時(shí)，函數(shù)y=2xk2-2-（k+1）x，在x≥2時(shí)，y都隨x的增大而增大嗎？請寫出你的判斷，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先將k的取值-1，2，

2

分別代入y=2xk2-2-（k+1）x，判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)各函數(shù)的增減性即可求解．

解答：解：k取-1時(shí)，y隨x的增大而減��；k取2時(shí)，y隨x的增大而增大；k取

2

時(shí)，y隨x的增大而減小．理由如下：
把k=-1代入y=2xk2-2-（k+1）x，
得y=2x^-1，即y=

2

x

，y是x的反比例函數(shù)，
所以在x≥2時(shí)，y隨x的增大而減�。�
把k=2代入y=2xk2-2-（k+1）x，
得y=2x²-3x，y是x的二次函數(shù)，且開口向上，
∵y=2x²-3x=2（x-

3

4

）²-

9

8

，
∴對稱軸為直線x=

3

4

，
∴在x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大；
把k=

2

代入y=2xk2-2-（k+1）x，
得y=2-（

2

+1）x，y是x的一次函數(shù)，
∵k＜0，
∴y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的增減性，將k的值代入y=2xk2-2-（k+1）x后，正確判斷y與x的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．