Question

某零件制造車間有20名工人，已知每名工人可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)．且每制造一個(gè)甲種零件可獲利150元，每制造一個(gè)一種零件可獲利260元．在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．
（1）請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)車間安排8名工人制造甲種零件時(shí)，每天可獲利潤(rùn)多少？
（3）要想每天獲得利潤(rùn)最大，如何安排工人生產(chǎn)甲，乙兩種零件？
（4）若使車間每天所獲利潤(rùn)不低于24000元，你認(rèn)為至少派多少名工人制造乙零件才合適？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：工程問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)每天所獲利潤(rùn)=甲種零件所獲利潤(rùn)+乙種零件所獲利潤(rùn)，可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）中所求直接代入求出即可；
（3）利用一次函數(shù)增減性得出即可；
（4）根據(jù)車間每天所獲利潤(rùn)不低于24000元，可列出不等式．

解答：解：（1）根據(jù)題意，可得y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）；

（2）當(dāng)車間安排8名工人制造甲種零件時(shí)，每天可獲利潤(rùn)為：y=-400×8+26000=22800（元），
答：當(dāng)車間安排8名工人制造甲種零件時(shí)，每天可獲利潤(rùn)22800元；

（3）∵y=-400x+26000中，
∵-400＜0，
∴y的值隨x的值的增大而減少，
∴x=0時(shí)，y最大，
故安排20個(gè)工人生產(chǎn)乙種零件，不生產(chǎn)甲種零件，此時(shí)利潤(rùn)最大；

（4）由題意，知y≥24000，即-400x+26000≥24000，
令-400x+26000=24000，
解得x=5．因?yàn)閥=-400x+26000中，
∵-400＜0，
∴y的值隨x的值的增大而減少，
∴要使-400x+26000≥24000，需x≤5，
即最多可派5名工人制造甲種零件，
此時(shí)有20-x=20-5=15（名）．
答：至少要派15名工人制造乙種零件才合適．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出找出各個(gè)量之間的關(guān)系式，列出函數(shù)關(guān)系式或不等式是解題關(guān)鍵．