Question

已知△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=40°，∠BAD=30°，AB=CD，試問：AB和AC相等嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：AB=AC，理由為：如圖所示，在BC上取一點(diǎn)E，使BE=CD=AB，連接AE，由BE=AB，得到三角形ABE為等腰三角形，由頂點(diǎn)度數(shù)表示出∠2的度數(shù)，再由外角性質(zhì)表示出∠1，求出∠1的度數(shù)，得到∠1=∠2，利用等角對等邊得到AD=AE，由BE=CD，等量代換得到BD=EC，利用SAS得到三角形ADB與三角形AEC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：答：AB=AC，理由為：
證明：如圖所示，在BC上取一點(diǎn)E，使BE=CD=AB，連接AE，
∴BE=CD=AB，
∴△ABE為等腰三角形，∠B=40°，
∴∠2=

180°-∠B

2

=70°，
∵∠3=30°，
∴∠1=∠B+∠3=70°，
∴∠1=∠2，
∴AD=AE，∠ADB∠AEC，
∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=EC，
在△ADB和△AEC中，

AD=AE ∠ADB=∠AEC DB=EC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．