Question

甲、乙兩名車工都加工要求尺寸是直徑為10mm的零件．從他們所生產(chǎn)的零件中各抽取5件，測得直徑如下（單位：mm）：
甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01
乙：9.99，10.02，10.00，9.98，10.01
分別計算兩組數(shù)據(jù)的標準差（精確到0.01），說明在尺寸符合規(guī)格方面，誰做得較好．

Answer 1

分析：先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算方差，求出其算術(shù)平方根即為標準差．

解答：解：甲數(shù)據(jù)：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01的平均數(shù)為：

.

x

=

1

5

（10.05+10.02+9.97+9.95+10.01）=10；
甲的方差為

S

2 甲

=

1

5

[（10.05-10）²+（10.02-10）²+（9.97-10）²+（9.95-10）²+（10.01-10）²]=0.00128；
故甲的標準差為：

0.00128

≈0.04，
乙數(shù)據(jù)：9.99，10.02，10.00，9.98，10.01的平均數(shù)為：

.

x

=

1

5

9.99+10.02+10.00+9.98+10.01）=10；
乙的方差為

S

2 乙

=

1

5

[（9.99-10）²+（10.02-10）²+（10.00-10）²+（9.98-10）²+（10.01-10）²]=0.0002；
故乙的標準差為：

0.0002

≈0.01，
∵0.04＞0.01
∴乙做得較好．

點評：本題考查了標準差的計算方法，計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：
（1）計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；（2）計算方差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；（3）計算方差的平方和；
（4）方差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．標準差即方差的算術(shù)平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數(shù)．