Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).直線與拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò).

（1）求的值.

（2）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，(點(diǎn)在下方)，過(guò)作  軸，與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).求 的最大值.

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)N，使和 相似？如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

 解：

（1） 拋物線 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)

解得

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為. …………………………….2分

(2)可求經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為 .

  當(dāng)時(shí)，取得最大值為4.……………………………….4分

(3)存在.

①當(dāng) 時(shí)，（如圖1）

可證： ，

∽.

 

 ,

. ------------------------6分

②當(dāng)N為AB中點(diǎn)時(shí)，（如圖2）

，

∽.此時(shí).----------------------7分

滿足條件的N或N------------------------------------------------------8分