Question

16．（1）計算：${（\frac{1}{4}）^{-1}}$+|${-\sqrt{3}}$|-（π-3）⁰+3tan30°=3+2$\sqrt{3}$
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥1}\\{2（x-1）＜x+3}\end{array}$．并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）將${（\frac{1}{4}）^{-1}}$=4，|${-\sqrt{3}}$|=$\sqrt{3}$，（π-3）⁰=1，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入到原式，再利用實數(shù)的運算法則即可得出結論；
（2）解不等式組得出3≤x＜5，從而得出結論．

解答 解：（1）原式=4+$\sqrt{3}$-1+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
=4+$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$，
=3+2$\sqrt{3}$．
故答案為：3+2$\sqrt{3}$．
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥1}\\{2（x-1）＜x+3}\end{array}$，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x＜5}\end{array}\right.$，
即3≤x＜5．
故該不等式組的最大整數(shù)解是4．

點評 本題考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是：（1）將${（\frac{1}{4}）^{-1}}$=4，|${-\sqrt{3}}$|=$\sqrt{3}$，（π-3）⁰=1，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入到原式；（2）能熟練解一元一次不等式組．