等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的（ ）
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)并證明等邊三角形的外接圓半徑是內(nèi)切圓半徑的2倍．再根據(jù)圓的面積公式，得出其外接圓的面積是內(nèi)切圓面積的4倍．
解答：解：因為等邊三角形的三線合一，所以圓心為其重心，即外接圓的半徑是內(nèi)接圓半徑的2倍，所以外接圓面積是內(nèi)切圓面積的4倍．
故選C．
點評：本題需要注意：等邊三角形的外接圓的半徑是內(nèi)切圓的半徑的2倍．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設(shè)點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據(jù)“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設(shè)點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據(jù)“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設(shè)點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據(jù)“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

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