Question

張伯伯利用現(xiàn)有的一面墻（足夠長(zhǎng)）和60米長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng)（如圖），設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為x米，設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y平方米，
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，求出最大值．

Answer 1

解：（1）設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為x米，設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y平方米，
則y=（60-5x）x=-5x²+60x；

（2）∵y=-5x²+60x=-5（x²-12x）=-5（x-6） ²+180，
∴當(dāng)x=6時(shí)，y_最大=180．
答：當(dāng)x為何值6m時(shí)，y有最大值，最大值為180平方米．
分析：（1）根據(jù)籬笆的總長(zhǎng)60m，一邊長(zhǎng)為x米，4個(gè)小矩形長(zhǎng)、寬都相等的條件，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，判斷二次函數(shù)S有最大值，根據(jù)配方法求最大值及S取最大值時(shí)，x的取值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)矩形面積公式列出函數(shù)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．