Question

【題目】已知函數y＝y1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，函數的自變量x的取值范圍是x≥，且當x＝1或x＝4時，y的值均為．

請對該函數及其圖象進行如下探究：

(1)解析式探究：根據給定的條件，可以確定出該函數的解析式為：　 　．

(2)函數圖象探究：

①根據解析式，補全下表：

x		1		2		3	4	6	8	…
y										…

②根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出函數圖象.

(3)結合畫出的函數圖象，解決問題：

①當x＝，，8時，函數值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關系為：　　；(用“＜”或“＝”表示)

②若直線y＝k與該函數圖象有兩個交點，則k的取值范圍是　 　，此時，x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】(1)；(2)①見解析；②見解析；(3)①y2＜y1＜y3；②1＜k≤，≤x≤8．

【解析】

(1)根據題意設 ，y2＝k2(x﹣2)，則，即可解答

（2）將表中數據代入，即可解答

（3）①由(2)中圖象可得：(2，1)是圖象上最低點，在該點左側，y隨x增大而減��；在該點右側y隨x增大而增大，即可解答

②觀察圖象得：x≥ ，圖象最低點為(2，1)，再代入即可

(1)設 ，y2＝k2(x﹣2)，則 ，

由題意得： ，解得：，

∴該函數解析式為 ，

故答案為：，

(2)①根據解析式，補全下表：

x		1		2		3	4	6	8	…
y				1						…

②根據上表在平面直角坐標系中描點，畫出圖象．

(3)①由(2)中圖象可得：(2，1)是圖象上最低點，在該點左側，y隨x增大而減��；在該點右側y隨x增大而增大，

∴y2＜y1＜y3，

故答案為：y2＜y1＜y3，

②觀察圖象得：x≥ ，圖象最低點為(2，1)，

∴當直線y＝k與該圖象有兩個交點時，1＜k≤ ，

此時x的范圍是：≤x≤8．

故答案為：1＜k≤，≤x≤8．