【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點,交直角邊AC于點E;B、E是半圓弧的三等分點,的長為,則圖中陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
連接BD,BE,BO,EO,先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數(shù),再利用弧長公式求出半圓的半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長,通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE,然后分別求出面積相減即可得出答案.
解:連接BD,BE,BO,EO,
∵B,E是半圓弧的三等分點,
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,
∴∠BAD=∠EBA=30°,
∴BE∥AD,
∵ 的長為 ,
∴
解得:R=4,
∴AB=ADcos30°= ,
∴BC=AB=,
∴AC=BC=6,
∴S△ABC=×BC×AC=××6=,
∵△BOE和△ABE同底等高,
∴△BOE和△ABE面積相等,
∴圖中陰影部分的面積為:S△ABC﹣S扇形BOE=
故選:D.
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【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的幾折出售?
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【題目】如圖直線與x軸、y軸分別交于點A,B,C是的中點,點D在直線上,以為直徑的圓與直線的另一交點為E,交y軸于點F,G,已知,,則的長是______.
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【題目】如圖7,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,E是CD邊上一點,連接BE,以BE為一邊作等邊三角形BEF.請用直尺在圖中連接一條線段,使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個三角形,并說明這兩個三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.
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【題目】閱讀下列材料,并完成相應的任務.
古希臘的幾何學家海倫在他的著作《度量論》一書中給出了利用三角形三邊之長求面積的公式﹣﹣﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長,,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算:
∵a=3,b=4,c=5
∴=6
∴S===6
事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
如圖,在△ABC中,BC=7,AC=8,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)如圖,AD、BE為△ABC的兩條角平分線,它們的交點為I,求△ABI的面積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2-2mx-3 (m≠0)與y軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B,頂點為C點.
(1)求點A和點B的坐標;
(2)若∠ACB=45°,求此拋物線的表達式.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,CN為⊙O的切線,OM⊥AB于點O,分別交AC、CN于D、M兩點.
(1)求證:MD=MC;
(2)若⊙O的半徑為5,AC=4,求MC的長.
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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面的坡度為,文化墻在天橋底部正前方8米處(的長),為了方便行人推車過天橋,有關部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為.(參考數(shù)據(jù):,)
(1)若新坡面坡角為,求坡角度數(shù);
(2)有關部門規(guī)定,文化墻距天橋底部小于3米時應拆除,天橋改造后,該文化墻是否需要拆除?請說明理由.
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