Question

閱讀第（1）題解題過程，解答第（2）題．
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間的一點，已知∠B=40°，∠C=30°，求∠BEC的度數(shù)．
解：過點E作EM∥AB，
∴∠B=

∠1

（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

）．
∵AB∥CD，AB∥EM，
∴EM∥

CD

（

平行于同一直線的兩條直線平行

）．
∴∠2=

∠C

（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

）．
∴∠BEC=∠1+∠2=∠B+∠C=40°+30°=70°．
（2）如圖2，AB∥ED，試探究∠B、∠BCD、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）利用平行線的判定與性質(zhì)完成填空即可；
（2）與（1）題類似，過點C作CF∥AB利用平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）過點E作EM∥AB，
∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵AB∥CD，AB∥EM，
∴EM∥CD（平行于同一直線的兩條直線平行）．
∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∴∠BEC=∠1+∠2=∠B+∠C=40°+30°=70°．
（2）如圖，過點C作CF∥AB
∴∠B+∠BCF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
∵AB∥DE，AB∥CF，
∴CF∥ED（平行于同一直線的兩條直線平行）．
∴∠D+∠DCF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
∴∠B+∠BCD+∠D=360°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．