如圖，已知直線y=mx+n交x軸于A，交y軸于b，且∠BAO=30°，P為y=
k
x
上一點，PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，分別交AB于M，N，若AM•BN=
4
3
，則k=______．
過M作MQ⊥x軸，過N作ND⊥y軸，
可得：四邊形MQFP與四邊形PEDN為矩形，
設P（a，b），
∴MQ=PF=b，DN=PE=a，
在Rt△AMQ中，∠BAO=30°，
∴MQ=PF=
1
2
AM，即AM=2PF=2b，
在Rt△BDN中，∠OBA=60°，
∴sin60°=
DN
BN
=
PE
BN
=
3
2
，
∴BN=
2
3
3
PE=
2
3
3
a，
又AM•BN=
4
3
，
∴2PF•
2
3
3
PE=
4
3
，即PE•PF=ab=
3
3
，
則k=ab=
3
3
．
故答案為：
3
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線l經(jīng)過A（1，0）且與雙曲線y=
m
x
(x＞0)在第一象限交于點B（2，1），過點P（p+1，p-1）（p＞1）作x軸的平行線分別交于雙曲線y=
m
x
(x＞0)和y=-
m
x
（x＜0）于M，N兩點，
（1）求m的值及直線l的解析式；
（2）直線y=-x-3與x軸、y軸分別交于點C、D，點E在直線y=-x-3上，且點E在第三象限，使得
CE
ED
=2，平移線段ED得線段HQ（點E與H對應，點D與Q對應），使得H、Q恰好都落在y=
m
x
的圖象上，求H、Q兩點坐標．
（3）是否存在實數(shù)p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，求所有滿足條件的p的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA=
10
，點B的坐標為（m，-2），tan∠AOC=
1
3
．
（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式；
（2）求三角形ABO的面積；
（3）在y軸上存在一點P，使△PDC與△CDO相似，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，2），則它的解析式是（　�。�
A．y=
1
2x
B．y=-
2
x
C．y=
1
x
D．y=
2
x

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和一次函數(shù)y2=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標為1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求線段AC的長度．
（3）直接寫出：當y1＞y2＞0時，x的取值范圍．
（4）在y軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出p點坐標；若不存在，請說明理由．（要求至少寫兩個）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，C（2，1），D（1，1）．反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與邊BC交于點E，與邊CD交于點F．已知BE：CE=3：1，則DF：FC等于（　　）
A．4：1B．3：1C．2：1D．1：1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD（點A在第一象限）與x軸的正半軸相交于M，與y的負半軸相交于N，AB∥x軸，反比例函數(shù)的圖象y=
k
x
過A、C兩點，直線AC與x軸相交于點E、與y軸相交于點F．
（1）若B（-3，3），直線AC的解析式為y=ax+b．
①求a的值；
②連接OA、OC，若△OAC的面積記為S△OAC，△ABC的面積記為S△ABC，記S=S△ABC-S△OAC，問S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．
（2）AE與CF是否相等？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在矩形A0BC中，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．E是邊AC上的一個動點（不與A，C重合），過E點的反比例函數(shù)y=
k
x
(k＞0)的圖象與BC邊交于點F．
（1）若△OAE、△OBF的面積分別為S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，記S=S△OEF-S△ECF問當點E運動到什么位置時，S有最大值，其最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某學校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用的時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果見圖．根據(jù)此條形圖估計這一天該校學生平均課外閱讀時間為（　�。�
A．0.9時B．1.15時C．1.25時D．1.5時

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