Question

某市從參加中考的12000名學生中隨機抽取若干名學生的數(shù)學成績（考生得分均為整數(shù)，滿分120分）進行統(tǒng)計，評估數(shù)學考試情況，經(jīng)過整理得到如下頻數(shù)分布直方圖，請回答下列問題：
（1）已知96分以上的學生人數(shù)占抽取人數(shù)的21%，則此次抽樣的樣本容量是；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若成績在72分以上（含72分）為及格，請你估算該市考生數(shù)學成績的及格率與數(shù)學考試及格人數(shù)．

Answer 1

解：（1）樣本容量是（28+14）÷21%=200

（2）分數(shù)在84～95的人數(shù)是200-5-10-15-28-60-28-14=40人；進而可補全直方圖：


（3）根據(jù)題意；有及格率=及格的人數(shù)÷樣本容量，即142÷200=71%，
則及格人數(shù)為12000×71%=8520人．
答：該市考生數(shù)學成績的及格率與數(shù)學考試及格率約為71%，及格人數(shù)約為8520．
分析：（1）讀圖可得，96分以上的學生人數(shù)，根據(jù)題意，又有這部分人數(shù)所占的比例，計算可得答案；
（2）根據(jù)直方圖中，各組人數(shù)之和為總人數(shù)，計算可得分數(shù)在84～95的人數(shù)；
（3）根據(jù)關系式：及格率=及格的人數(shù)÷樣本容量，可得樣本的及格率；進而根據(jù)樣本估計總體的方法，計算可估計總體中及格的人數(shù)．
點評：讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數(shù)形結合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題．