如圖，已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)．

解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
CD=AC=2，
AD=AC•cosA=2．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，
∴BD=CD=2，
∴BC=2，
∴AB=AD+BD=2+2．
分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，從而求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，作出輔助線是解題的關(guān)鍵，難度中等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)E，DE=CE，AE=BE．求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖，已知AC∥ED，∠C=26°，∠B=37°，則∠BED的度數(shù)是
63°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求證：△BCE=△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，則圖中有多少對(duì)三角形全等（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AC=DB，若要依據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DCB，還應(yīng)添加的一個(gè)條件是
∠ACB=∠DBC
∠ACB=∠DBC
．

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