Question

【題目】河西王府井銷售一種 T 恤衫，每件進價為 40 元，經過市場調查，一周的銷售量y 件與銷售單價 x 元/件滿足某種函數關系：

銷售單價 x （元/件）		50	60	70	80
一周的銷售量 y（件）		350	300	250	200

（1）請根據所學的知識，選擇合適的函數模型，求出 y 與 x 的之間的函數關系式；

（2）設一周的銷售利潤為 w 元，請求出 w 與 x 的函數關系式，并確定當銷售單價為多少時一周的銷售利潤最大，并求出最大利潤；

（3）商場決定將一周銷售 T 恤衫的利潤全部捐給某村用于精準扶貧的水網改造項目，在商場購進該T 恤衫的資金不超過 6000 元情況下，請求出該商場最大捐款數額是多少元？

Answer 1

【答案】(1) y=5x+600；(2)當銷售單價為80元時一周的銷售利潤最大，最大利潤為8000元；(3) 7500元，

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，將其配方成頂點式，依據二次函數的性質可得答案；

（3）根據“商場購進該T恤衫的資金不超過6000元”知y≤，即-5x+600≤150，解之求得x的范圍，結合二次函數的頂點式及其增減性可得．

解答

解：(1)設y=kx+b，

根據題意，得

解得

所以，y=5x+600；

(2)根據題意,得：w=(x40)(5x+600)=5x2+800x24000=5(x80)2+8000，

∵5<0，

∴當x=80時，w取得最大值，最大值為8000，

答：當銷售單價為80元時一周的銷售利潤最大，最大利潤為8000元；

(3)∵商場購進該T恤衫的資金不超過6000元，

∴y6000÷40，即5x+600150，

解得：x90，

∵w=5(x80)2+8000中，當x>80時w隨x的增大而減小，

∴當x=90時，w取得最大值，最大值為7500，

答：該商場最大捐款數額是7500元.