Question

在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又在點(diǎn)B處測得條幅頂端D的仰角為45°，已知測點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度．（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732．）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形Rt△BCD、Rt△ACD，應(yīng)利用其公共邊DC構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：在Rt△BCD中，tan45°=

CD

BC

=1，∴CD=BC．
在Rt△ACD中，tan30°=

CD

AC

=

3

3

，
∴

CD

AB+BC

=

3

3

．
∴

CD

10+CD

=

3

3

．
∴3CD=

3

CD+10

3

．
∴CD=

10 3

3- 3

=

10 3 (3+ 3 )

6

=5

3

+5≈13.66（米）
∴條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度為13.66+1.44=15.1（米）．

點(diǎn)評：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．