Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線(xiàn)段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：（1）∠DCF=∠BCD；（2）EF=CF；（3）S△BEC= 2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF；其中正確的結(jié)論是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（3）（4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．

（1）∵F是AD的中點(diǎn)，

∴AF=FD，

∵在ABCD中，AD=2AB，

∴AF=FD=CD，

∴∠DFC=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠DFC=∠FCB，

∴∠DCF=∠BCF，

∴∠DCF=∠BCD，故正確；

（2）延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F為AD中點(diǎn)，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

，

∴△AEF≌△DMF（ASA），

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ECD=90°，

∵FM=EF，

∴EF=CF，故正確；

（3）∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，

∵MC＞BE，

∴S△BEC＜2S△EFC

故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；

（4）設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，

∴∠DCF=∠DFC=90°-x，

∴∠EFC=180°-2x，

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，

∵∠AEF=90°-x，

∴∠DFE=3∠AEF，故正確，

故選：B．