Question

將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8．則（63，56）表示的數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)（4，2）表示整數(shù)8，對(duì)圖中給出的有序數(shù)對(duì)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=（

(m-1)×m

2

+n．然后代入即可得出答案．

解答：解：若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，
對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和（4，2）表示整數(shù)8可得，
（4，2）=

(4-1)×4

2

+ 2=8；
（3，1）=

(3-1)×3

2

+1=4；
（4，4）=

(4-1)×4

2

+4=10；
…，
由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）（n≤m）有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=（

(m-1)×m

2

+n．
所以，（63，56）=

(63-1)×63

2

+56=1953+56=2009．
故答案為：2009．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認(rèn)真分析，找出規(guī)律，一般難度較大．