Question

如圖，已知直線y=-x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，且S_△AOC=S_△COD
=S_△BOD，則k=________．

Answer 1

2
分析：先由已知：S_△AOC=S_△COD=S_△BOD得出AC=CD=DB，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再由已知和：S_△AOC=S_△COD=S_△BOD求出∴S_△AOC的面積，繼而求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而求出k的值
解答：已知：S_△AOC=S_△COD=S_△BOD，
∴AC=CD=DB，
∴C、D為AB的三等分點(diǎn)，
又由直線y=-x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴得：A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3），
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：2，
∴S_△AOB=×3×3=，
∴S_△AOC=S_△AOB=×=，
設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，
則×3×y=，
∴y=1，
又點(diǎn)C在雙曲線上，
∴1=，
∴k=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根與系數(shù)關(guān)系，三角形面積的表示方法，通過代數(shù)變形，得出已知三角形與所求三角形的面積關(guān)系．