如圖所示，圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格．它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

(1)直接寫出單位正三角形的高與面積．

(2)圖(1)中的ABCD含有多少個單位正三角形？ABCD的面積是多少？

(3)求出圖(1)中線段AC的長(可作輔助線)．

(4)求出圖(2)中四邊形EFGH的面積．

答案：
解析：

解：(1)單位正三角形的高為，面積為．

(2)ABCD含有24個單位正三角形．其面積為．

(3)過點A作AK⊥BC于K(如圖所示)．

在Rt△ACK中，，．

所以．

(4)解法一：如圖所示，將四邊形EFGH分割成五部分，以FG為對角線構(gòu)造FPGM．

所以FPGM中含有6個單位正三角形，所以．

同理可得到其他四部分面積．所以

．

解法二：如圖所示，構(gòu)造EQSR．過點F作FT⊥QG于T，則．同理可求，，．


提示：

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出高與面積．

(2)ABCD中含有24個單位正三角形，所以其面積為單位正三角在積的24倍．

(3)要求AC的垂，構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求出．

(4)要求四邊形EFGH的面積，先將其分割，然后求每部分的面積，再相加和即可．


練習(xí)冊系列答案
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(1)直接寫出單位正三角形的高與面積．

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[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長

方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．

 


   （1）請用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）；

   （2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？

   （3）請你用（2）中得到的等量關(guān)系解決下面問題：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長

方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．

 


   （1）請用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）；

   （2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？

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