Question

8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，則∠DBC=（　　）

• A． 18°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 15°

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等邊三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAC即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖延長(zhǎng)BD到M使得DM=DC，
∵∠ADB=78°，
∴∠ADM=180°-∠ADB=102°，
∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，
∴∠ADM=∠ADC，
在△ADM和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠ADM=∠ADC}\\{DM=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△ADC，
∴AM=AC=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△AMB是等邊三角形，
∴∠M=∠DCA=60°，
∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，
∴∠BAO=∠ODC=24°，
∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，
∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，
∴∠CBD=18°，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，題目有點(diǎn)難度．