Question

9．如圖，二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且一次函數(shù)y₂=mx+n過點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C（4，4）
（1）方程ax²+bx+c=mx+n的解是x₁=1，x₂=3
（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜1或x＞3，不等式ax²+bx+c≤0的解集是1≤x≤3．
（3）不等式ax²+bx+c＜mx+n的解集是1＜x＜4．
（4）不等式ax²+bx+c＜-$\frac{4}{3}$的解集是無(wú)解．

Answer 1

分析 （1）方程ax²+bx+c=mx+n的解就是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集是二次函數(shù)圖象在x軸上方部分x的范圍；不等式ax²+bx+c≤0的解集是圖象在x軸上或x軸下方部分x的范圍；
（3）不等式ax²+bx+c＜mx+n的解集是二次函數(shù)在一次函數(shù)的圖象下方部分x的范圍；
（4）首先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，然后求得縱坐標(biāo)是-$\frac{4}{3}$時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，則不等式解集即可求得．

解答 解：（1）方程ax²+bx+c=mx+n的解是x₁=1，x₂=3，
故答案是：x₁=1，x₂=3；
（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜1或x＞3，不等式ax²+bx+c≤0的解集是1≤x≤3，
故答案是：x＜1或x＞3，1≤x≤3；
（3）不等式ax²+bx+c＜mx+n的解集是：1＜x＜4，
故答案是：1＜x＜4；
（4）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{16a+4b+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{3}}\\{b=-\frac{16}{3}}\\{c=4}\end{array}\right.$，
則二次函數(shù)的解析式是y=$\frac{4}{3}$x²-$\frac{16}{3}$x+4．
當(dāng)y=-$\frac{4}{3}$時(shí)，$\frac{4}{3}$x²-$\frac{16}{3}$x+4=-$\frac{4}{3}$，解得：x₁=x₂=2．
即二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-$\frac{4}{3}$．
則不等式ax²+bx+c＜-$\frac{4}{3}$無(wú)解．
故答案是：無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解二次函數(shù)的圖象與不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．