Question

解方程組：

x+2y=5 x2-2xy+y2-1=0.

．

Answer 1

分析：解此二元二次方程組，先把第二個方程轉化成兩個二元一次方程x-y=1和x-y=-1，這樣就把二元二次方程組轉化成兩個二元一次方程組

x+2y=5 x-y=1

和

x+2y=5 x-y=-1

，用加減消元就能解出這兩個方程組，即得到原方程組的解．

解答：解：

x+2y=5  (1) x2-2xy+y2-1=0  (2)

由（2）得：（x-y）²=1，
即：x-y=1或x-y=-1  （3），
由（1）和（3）組成兩個二元一次方程組，得：
 

x+2y=5 x-y=1

或

x+2y=5 x-y=-1

，
解所得的兩個方程組得：

x1=  7 3 y1=  4 3

，

x2=1 y2=2

．

點評：本題主要考查能否正確解二元二次方程組，解此題的關鍵是把二元二次方程組轉化成二元一次方程組，難點是選擇什么方法．只要把x²-2xy+y²-1=0，化成x-y=1 和x-y=-1即可．