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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,將弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過點C的切線與線段BA的延長線交于點P,連接AD,在PB的另一側作∠MPB=ADC.

(1)判斷PM與⊙O的位置關系,并說明理由;

(2)若PC=,求四邊形OCDB的面積.

【答案】(1)PM與⊙O相切,理由見解析;(2).

【解析】

(1)連接DO并延長交PME,如圖,利用折疊的性質得OC=DC,BO=BD,則可判斷四邊形OBDC為菱形,所以OD⊥BC,△OCD和△OBD都是等邊三角形,從而計算出∠COP=∠EOP=60°,接著證明PM∥BC得到OE⊥PM,所以OE=OP,根據切線的性質得到OC⊥PC,則OC=OP,從而可判定PM是⊙O的切線;

(2)先在Rt△OPC中計算出OC=1,然后根據等邊三角形的面積公式計算四邊形OCDB的面積.

1)PM與⊙O相切.

理由如下:連接DO并延長交PME,如圖,

∵弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,

OC=DC,BO=BD,

OC=DC=BO=BD,

∴四邊形OBDC為菱形,

ODBC,

∴△OCDOBD都是等邊三角形,

∴∠COD=BOD=60°,

∴∠COP=EOP=60°,

∵∠MPB=ADC,

而∠ADC=ABC,

∴∠ABC=MPB,

PMBC,

OEPM,

OE=OP,

PC為⊙O的切線,

OCPC,

OC=OP,

OE=OC,

OEPC,

PM是⊙O的切線;

2)在RtOPC中,OC=PC=,

∴四邊形OCDB的面積=2SOCD=2××12=

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知點DABC的邊AB上,且ADCD,

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(1)根據圖中信息求出m=   ,n=   ;

(2)請你幫助他們將這兩個統計圖補全;

(3)根據抽樣調查的結果,請估算全校2000名學生中,大約有多少人最認可微信這一新生事物?

(4)已知A、B兩位同學都最認可微信”,C同學最認可支付寶”D同學最認可網購從這四名同學中抽取兩名同學,請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.

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【題目】九龍坡區(qū)某社區(qū)開展全民讀書活動,以豐富人們業(yè)余文化生活現計劃籌資30000元用于購買科普書籍和文藝刊物

(1)計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍,那么最少用多少資金購買文藝刊物?

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【題目】如圖,已知ABC是等邊三角形,BDAC上的高線.作AEAB于點A,交BD的延長線于點E.取BE的中點M,連結AM

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2)若AE2,求AEM的面積.

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(1)將條形圖補充完整;

(2)如果初一年級有900名學生,估計喜愛跳繩運動的有多少人?

(3)某次體育課上,老師在5個一樣的乒乓球上分別寫上A、B、C、D、E,放在不透明的口袋中,每人每次摸出一個球并且只摸一次,然后放回,按照球上的標號參加對應活動,小明和小剛是好朋友,請用樹狀圖或列表法的方法,求他倆恰好是同一種活動形式的概率.

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AC,BC的長.

判斷ABC的形狀并加以說明.

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A.1B.2C.3D.4

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