Question

某市20名下崗職工在郊區(qū)承包50畝土地辦農(nóng)場，要求在這塊土地上種蔬菜，煙葉和小麥．已知：一名職工可以中蔬菜2畝或煙葉3畝或小麥4畝，且每畝蔬菜可獲利1100元，每畝煙葉可獲利750元，每畝小麥可獲利600元，若要求每畝地都要種上農(nóng)作物，每種農(nóng)作物都種，且20名職工都有工作，
（1）有哪幾種種植方案？
（2）通過計算，請指出哪種種植方案獲利最高？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)種蔬菜x人，種煙葉y人，則種小麥（20-x-y）人，由20名下崗職工在郊區(qū)承包50畝土地的關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)獲利為w元，由總利潤=蔬菜的利潤+煙葉的利潤+小麥的利潤就可以表示出w與x之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)種蔬菜x人，種煙葉y人，則種小麥（20-x-y）人，根據(jù)題意，得
2x+3y+4（20-x-y）=50
解得y=30-2x，
∴20-x-y=x-10…（1分）
∵每種農(nóng)作物都種∴

30-2x＞0 x-10＞0

∴10＜x＜15…（1分）
∵x為種蔬菜的人數(shù)，需取整數(shù)
∴x的值為11，12，13，14，
∴有4種種植方案．
（2）設(shè)獲利為w元
w=1100×2x+750×3y+600×4（20-x-y）…（1分）
=2200x+2250（30-2x）+2400（x-10）
即w=100x+23500…（1分）
∵k=100＞0，
∴w隨x的增大而增大
當(dāng)x=14時，w=24900最大．
30-2x=2   x-10=4
∴當(dāng)14人種28畝蔬菜，2人種6畝煙葉，4人種16畝小麥時，獲利最高．

點評：本題考查了二元一次不定方程的解法的運用，一元一次不等式組的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．