Question

（2009•漳州質(zhì)檢）家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．
（1）求當(dāng)10≤t≤30時，R和t之間的關(guān)系式；
（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關(guān)系式；
（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過6 kΩ？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)關(guān)系為R=，將（10，6）代入求k；
（2）將t=30℃代入關(guān)系式中求R’，由題意得R=R’+（t-30）；
（3）將R=6代入R=R’+（t-30）求出t．
解答：解：（1）∵溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，
∴可設(shè)R和t之間的關(guān)系式為R=，
將（10，6）代入上式中得：6=，
k=60．
故當(dāng)10≤t≤30時，R=；

（2）將t=30℃代入上式中得：R=，R=2．
∴溫度在30℃時，電阻R=2（kΩ）．
∵在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ，
∴當(dāng)t≥30時，
R=2+（t-30）=t-6；

（3）把R=6（kΩ），代入R=t-6得，t=45（℃），
所以，溫度在10℃～45℃時，電阻不超過6kΩ．
點評：主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．