Question

已知A=，B=，C=．
（1）在A□B○C中，“□”內(nèi)可任意填上“×”或“÷”，“○”內(nèi)可任意填上“+”或“-”，求得到代數(shù)式A÷B+C的概率；
（2）請(qǐng)化簡(jiǎn)A÷B+C．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，列舉所有發(fā)生的可能，找出滿足題意的個(gè)數(shù)，即可求出得到代數(shù)式A÷B+C的概率；
（2）將已知的A，B及C的分式代入A÷B+C列出關(guān)系式，根據(jù)運(yùn)算順序先算除法運(yùn)算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算，即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果．
解答：解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：

所有情況有4種，A÷B+C占了1種情況，
則得到代數(shù)式A÷B+C的概率P=；（2分）

（2）A÷B+C
=÷+
=÷+
=•+
=+
=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及概率的計(jì)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．