Question

10．已知：正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（a，1），MN⊥x軸于點(diǎn)N（如圖），若△OMN的面積等于2，則（　�。�

• A． k₁=$\frac{1}{4}$，k₂=4
• B． k₁=4，k₂=$\frac{1}{4}$
• C． k₁=$\frac{1}{4}$，k₂=-4
• D． k₁=-$\frac{1}{4}$，k₂=4

Answer 1

分析 此題只要求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，就解決問(wèn)題了，根據(jù)M點(diǎn)在正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)△OMN的面積等于2，求出a值，從而求出M點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵M(jìn)N⊥x軸，點(diǎn)M（a，1），
∴S_△OMN=$\frac{1}{2}$a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（4，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=4{k}_{1}}\\{1=\frac{{k}_{2}}{4}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{4}}\\{{k}_{2}=4}\end{array}\right.$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)面積求得M點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．