Question

如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，連接BC，過點(diǎn)B作BC的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接CD，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a由小變大時(shí)，△BCD的面積變化情況時(shí)（　　）

• A、由小變大
• B、由大變小
• C、一直不變
• D、先增大后減少

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：作DH⊥x軸于H，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到四邊形ABOC為矩形，S_矩形ABOC=ab=4，再證明Rt△OBC∽R(shí)t△HDB，得到

OB

DH

=

OC

BH

，設(shè)DH=t，則BH=

b

a

t，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（a+

b

a

t，t），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到（a+

b

a

t）•t=4，然后利用S_△BCD=S_梯形DHOC-S_△BOC-S_△BHD進(jìn)行計(jì)算得到△BCD的面積為4．

解答：解：作DH⊥x軸于H，如圖，
∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，
∴四邊形ABOC為矩形，S_矩形ABOC=ab=4，
∵∠CBD=90°，
∴∠OBC+∠HBD=90°，
而∠OBC+∠BCO=90°，
∴∠BCO=∠HBD，
∴Rt△OBC∽R(shí)t△HDB，
∴

OB

DH

=

OC

BH

，
設(shè)DH=t，則

a

t

=

b

BH

，
∴BH=

b

a

t，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（a+

b

a

t，t）
∴（a+

b

a

t）•t=4，
∵S_△BCD=S_梯形DHOC-S_△BOC-S_△BHD
=

1

2

（t+b）•（a+

b

a

t）-

1

2

•t•

b

a

t
=

1

2

t•（a+

b

a

t）+

1

2

b（a+

b

a

t）-

1

2

•

b

a

t²
=

1

2

t•（a+

b

a

t）+

1

2

ab+

1

2

•

b

a

t²-

1

2

•

b

a

t²
=

1

2

×4+

1

2

×4
=4．
即△BCD的面積為定值．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．