Question

計算：
（1）（π-3）⁰-(

1

2

)-1+(

2

3

)2008×（-1.5）²⁰⁰⁹
（2）2（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³+a²a¹⁰
（3）先化簡，再求值：2a（a-2b）-（a-2b）²，其中a=

1

2

，b=-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：a^-p=

1

ap

（a≠0，p為正整數(shù)），以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方和積的乘方運算分別求出即可；
（2）首先計算積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，然后利用整式的加法法則進行加減運算，
（3）利用整式的乘法法則以及公式法進行整式乘法運算，再進行加減運算．

解答：解：（1）（π-3）⁰-(

1

2

)-1+(

2

3

)2008×（-1.5）²⁰⁰⁹
=1-2+（

2

3

）²⁰⁰⁸×（-1.5）²⁰⁰⁸×（-1.5）
=-1-1.5
=-2.5；

（2）2（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³+a²a¹⁰
=2a¹²+4a⁶•（-a⁶）+a¹²
=2a¹²-4a¹²+a¹²
=-a¹²；

（3）∵2a（a-2b）-（a-2b）²
=2a²-4ab-（a²-4ab+4b²）
=2a²-4ab-a²+4ab-4b²
=a²-4b²，
把a=

1

2

，b=-

1

2

，分別代入a²-4b²，
得：a²-4b²=（

1

2

）²-4（

1

2

）²=

1

4

-4×

1

4

=-

3

4

．

點評：此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和整式的混合運算等知識點，熟練利用積的乘方將（

2

3

）²⁰⁰⁸×（-1.5）²⁰⁰⁸進行運算是解決問題的關(guān)鍵．