Question

已知：一次函數(shù)y=2x-3的圖象與某反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=2x-3的圖象向上平移4個(gè)單位，再將反比例函數(shù)的圖象以原點(diǎn)O為中心旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后的反比例函數(shù)圖象與平移后的一次函數(shù)的圖象是否仍有交點(diǎn)？如果有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=2x+1，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求得交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把x=1代入y=2x-3，得y=-1，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
把x=1，y=-1代入得，k=-1，
所以該反比例函數(shù)的解析式為y=-

1

x

；

（2）旋轉(zhuǎn)后的反比例函數(shù)圖象與平移后的一次函數(shù)的圖象有交點(diǎn)；
平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=2x+1，旋轉(zhuǎn)后的反比例函數(shù)為y=

1

x

．
解方程組

y=2x+1 y= 1 x

，得

x=-1 y=-1

或

x= 1 2 y=2

．
所以旋轉(zhuǎn)后的反比例函數(shù)圖象與平移后的一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)（-1，-1），（

1

2

，2）．

點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握各函數(shù)的圖象和性質(zhì)．