Question

已知：一次函數(shù)y=2x-3的圖象與某反比例函數(shù)圖象的一個公共點的橫坐標為1．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=2x-3的圖象向上平移4個單位，再將反比例函數(shù)的圖象以原點O為中心旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后的反比例函數(shù)圖象與平移后的一次函數(shù)的圖象是否仍有交點？如果有，求出交點坐標；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）先求出兩函數(shù)的交點坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）平移后的圖象對應(yīng)的解析式為y=2x+1，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，進而求得交點坐標．

解答：解：（1）把x=1代入y=2x-3，得y=-1，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
把x=1，y=-1代入得，k=-1，
所以該反比例函數(shù)的解析式為y=-

1

x

；

（2）旋轉(zhuǎn)后的反比例函數(shù)圖象與平移后的一次函數(shù)的圖象有交點；
平移后的圖象對應(yīng)的解析式為y=2x+1，旋轉(zhuǎn)后的反比例函數(shù)為y=

1

x

．
解方程組

y=2x+1 y= 1 x

，得

x=-1 y=-1

或

x= 1 2 y=2

．
所以旋轉(zhuǎn)后的反比例函數(shù)圖象與平移后的一次函數(shù)的圖象的交點（-1，-1），（

1

2

，2）．

點評：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握各函數(shù)的圖象和性質(zhì)．