Question

【題目】如圖，四邊形與不平行，．為四邊形的對角線，分別是的中點(diǎn)下列結(jié)論：①；②四邊形是矩形；③平分④；⑤四邊形是菱形．其中正確的個數(shù)是 （ ）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理，得出EF=FG=GH=HE，進(jìn)而得到四邊形EFGH是菱形，據(jù)此可判斷結(jié)論是否正確，最后取AB的中點(diǎn)P，連接PE，PG，根據(jù)三角形三邊關(guān)系以及三角形中位線定理，即可得出．

解：∵E，F分別是BD，BC的中點(diǎn)，

∴EF是△BCD的中位線，

∴EF=CD，

同理可得，GH=CD，FG=AB，EH=AB，

又∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四邊形EFGH是菱形，故⑤正確，②錯誤，

∴EG⊥FH，HF平分∠EHG，故①、③正確，

如圖所示，取AB的中點(diǎn)P，連接PE，PG，

∵E是BD的中點(diǎn)，G是AC的中點(diǎn)，

∴PE是△ABD的中位線，PG是△ABC的中位線，

∴PE=AD，PG=BC，PE∥AD，PG∥BC，

∵AD與BC不平行，

∴PE與PG不平行，

∴△PEG中，EG＞PGPE，

∴EG＞BCAD，

即EG＞（BCAD），故④錯誤．

綜上所述，正確的有①③⑤．

故選：C．