Question

已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-3圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸上，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減�。�
（1）求m的取值范圍；
（2）又如果該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是2，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件求m范圍，由題意一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸上求出一個范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性可求得m的范圍；
（2）由已知條件一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是2，求出三角形三個頂點(diǎn)，把面積S用m表示出來，從而解出函數(shù)解析式．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-3圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸上，
∴m-3＜0即m＜3，
∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，
∴1-2m＜0，即，
∴；

（2）根據(jù)題意，得：函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，m-3），
與x軸的交點(diǎn)為（，0），
∴，
解得m₁=13，m₂=1，
由于m=13不合，舍去，
∴m=1，
∴一次函數(shù)解析式為：y=-x-2．
點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，把函數(shù)與三角形聯(lián)系起來，是常出的題型，還考查了三角形的面積公式．