Question

已知關(guān)x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根，試判斷直線y=（2m-3）x-4m+7能否通過A（-2，4），并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根的判別式

專題：

分析：由關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，將A的坐標(biāo)代入已知直線方程中求出m的值，用m的范圍判斷即可得到結(jié)果．

解答：解：不能．
∵x²+（2m+1）x+m²+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根，
∴△=（2m+1）²-4（m²+2）=4m²+4m+1-4m²-8=4m-7＞0，
解得：m＞

7

4

，
將x=-2，y=4代入y=（2m-3）x-4m+7得：4=-4m+6-4m+7，
解得：m=

9

8

＜

7

4

，
∴直線y=（2m-3）x-4m+7不能通過A（-2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．